f biến thiên Cho công suất tính theo công suất cực đại, $U_L$ max

Sky Fighter · 8/2/13

Bài toán
Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó $Ucmax$ công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max.
Tính $f_1;f_2,\cos\varphi _1;\cos\varphi _2$

adamdj · 8/2/13

Bài này khó thế, tính được mỗi $\cos\varphi _1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

NTH 52 · 8/2/13

Sky Fighter đã viết:
Bài toán
Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max.
Tính $f_1;f_2,\cos (\varphi_{1}); \cos(\varphi_{2})$
Trả lời: tính ngay được $\cos (\varphi_{1})=\sqrt{\dfrac{3}{4}}$ còn lại dùng công thức tần số để $U_{L}$ max là $\omega=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2LC-R^{2}*C^{2}}}$, song có vẻ khi sử dụng giả thiết cuối của bài thì có vẻ cồng kềnh lắm.

adamdj · 9/2/13

Tác giả giải đi xem nào, làm mãi không ra

dan_dhv · 9/2/13

Sky Fighter đã viết:
Bài toán
Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max.
Tính $f_1;f_2,\cos\varphi _1;\cos\varphi _2$

Mình nghĩ đề bài này thiếu đề thì phải, Không giải được. Tác giả xem lại đề nhé :)

MoXuan · 9/2/13

$f_{1} = 150 Hz, f_{2} = 250 Hz, \cos(\varphi _{1})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

NTH 52 · 9/2/13

MoXuan đã viết:
$f_{1} = 150 Hz, f_{2} = 250 Hz, \cos(\varphi _{1})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Nhắc: bạn nên đánh công thức bằng Latex nhé, mình đã sửa rồi đấy!

Sky Fighter · 9/2/13

dan_dhv đã viết:
Mình nghĩ đề bài này thiếu đề thì phải, Không giải được. Tác giả xem lại đề nhé :)

Mình chép thì không thiếu đề,nhưng khi giải ra thì hiện vẫn thiếu 1 phương trình, mọi người cùng suy nghĩ tiếp nhé.

MoXuan · 12/2/13

Bài này có đầy đủ dữ kiện. Tôi giải ra nhưng không biết gõ Latex ..... ?

lvcat · 13/2/13

Sky Fighter đã viết:
Bài toán Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó $Ucmax$ công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max. Tính $f_1;f_2,\cos\varphi _1;\cos\varphi _2$

Mình thử nêu ý tưởng ra nha.
1) Với bài này ta có $Z_{L_{2}}=Z_{C_{1}}$. Cái này dùng khá nhiều khi có $f_1.f_2=f_0$ . Mình nhớ không nhầm thì trong đề ĐH 2012 có 1 câu dùng đến cái này
2) Khi tần số thay đổi để $U_C max$ thì $\tan\varphi.\tan\varphi_{RL}=\dfrac{-1}{2}$. Công thức này khá hay nhưng mình chưa thấy nhiều bài áp dụng đến nó lắm, cái này mình tìm ra khi làm 1 bài trên diễn đàn mình :D, mọi người thử chứng minh .

Từ 2 bổ đề trên kết hợp với $\cos\varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ mọi người thử xử lí tiếp nhé

P.S : bài này mà trong đề ĐH thì đúng là nản thật , chốt của chốt!

Sky Fighter · 13/2/13

lvcat đã viết:
Bài này mình dùng thêm 2 bổ đề
1) Với bài này ta có $Z_{L_{2}}=Z_{C_{1}}$. Cái này dùng khá nhiều khi có $f_1.f_2=f_0$ . Mình nhớ không nhầm thì trong đề ĐH 2012 có 1 câu dùng đến cái này
2) Khi tần số thay đổi để $U_C max$ thì $\tan\varphi.\tan\varphi_{RL}=\dfrac{-1}{2}$. Công thức này khá hay nhưng mình chưa thấy nhiều bài áp dụng đến nó lắm, cái này mình tìm ra khi làm 1 bài trên diễn đàn mình :D, mọi người thử chứng minh .

Từ 2 bổ đề trên kết hợp với $\cos\varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ mình nghĩ có thể làm được, mọi người thử xử lí tiếp /

P.S : bài này mà trong đề ĐH thì đúng là nản thật , chốt của chốt!

Có thể dùng thêm bổ đề này nữa :
$Z_L^2=Z_C^2+Z^2$
$R^2=2Z_C(Z_L-Z_C)$
(khi $U_L max$)

lvcat · 13/2/13

Sky Fighter đã viết:
Có thể dùng thêm bổ đề này nữa :
$Z_L^2=Z_C^2+Z^2$
$R^2=2Z_C(Z_L-Z_C)$
(khi $U_L max$)

Chỉ 2 cái trên là đủ rồi mà .

Sky Fighter · 13/2/13

lvcat đã viết:
Chỉ 2 cái trên là đủ rồi mà .

Có thể dùng thôi mà bạn.
Chứng minh
1) $f_1.f_2=f_0^2$ thay giá trị: $\omega _1;\omega _2$ để $U_{Cmax};U_{Lmax}$ vào biểu thức ta được $\omega _1.\omega _2=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow f_1.f_2=f_0^2$
2)công thức này là hệ quả suy ra từ giá trị $\omega $ để $U_Cmax$ bằng cách quy đồng, chuyển vế.

thehiep · 14/2/13

Sky Fighter đã viết:
Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó $Ucmax$ công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max.
Tính $f_1;f_2,\cos\varphi _1;\cos\varphi _2$

Lời giải:
Ta có ${{P}_{1}}=0,75{{P}_{\text{max}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}$
Lại có: $$x=\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{C}{L}.\left( \dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2} \right)=1-\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}=1-\dfrac{3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}}{2{{Z}_{L_1}}.{{Z}_{C_1}}}=1-\dfrac{3}{2}\left( \dfrac{{{Z}_{L_1}}}{{{Z}_{C_1}}}+\dfrac{{{Z}_{C_1}}}{{{Z}_{L_1}}} \right)$$
Mà $\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=\dfrac{1}{4{{\pi }^{2}}f_{1}^{2}LC}=\dfrac{{{Z}_{C_1}}}{{{Z}_{L_1}}}=\dfrac{1}{x},$ do đó $x=4-\dfrac{3}{2}\left( x+\dfrac{1}{x} \right)\Rightarrow x=0.6\,(loai\,x=1)\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}+100}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow {{f}_{1}}=150Hz;{{f}_{2}}=250Hz$
Khi điều chỉnh tần số để ${{U}_{L\max }};{{U}_{C\max }}$ thì mạch có cùng hệ số công suất $\cos {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (dễ thấy, vì khi đó ${{\omega }_{1}}.{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}=\dfrac{1}{LC}$)
P/s: Mình giải hơi dài thì phải. Bài củ chuối thật!

kiemro721119 · 14/2/13

@@ Vừa làm bài này trong đề cô cho ôn. Nhớ đáp án đi năm nay có bài này đấy ;))

f biến thiên Cho công suất tính theo công suất cực đại, $U_L$ max

Sky Fighter

Active Member

adamdj

Active Member

NTH 52

Bùi Đình Hiếu

adamdj

Active Member

dan_dhv

Active Member

MoXuan

New Member

NTH 52

Bùi Đình Hiếu

Sky Fighter

Active Member

MoXuan

New Member

lvcat

Super Moderator

Sky Fighter

Active Member

lvcat

Super Moderator

Sky Fighter

Active Member

thehiep

Giọt nước tràn mi

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page