Thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_o\cos {\omega t}\left(V\right)$ ($U_o$ không đổi,$\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và độ tự cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $\omega =\omega _1$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 2\cos \left(\omega _1t+\varphi_1 \right)\left(A\right)$. Khi $\omega =\omega _2$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 4\cos \left(\omega _1t+\varphi_2 \right)\left(A\right)$. Biết $\dfrac{\omega _1}{\omega _2}+\dfrac{\omega _2}{\omega _1}=\dfrac{11}{2}$ và $\varphi _1+\varphi _2=\dfrac{2\pi }{3}$ $\left(\varphi _1,\varphi _2\right)>0$. Khi $\omega =\dfrac{\omega _1}{4}+\dfrac{\omega _2}{2}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,1A
B. 2,2A
C. 3,7A
D. 2,6A

Ps: Bamabel 9

Click để xem thêm...

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Lời giải

Với ${I_2} = 2{I_1} \Leftrightarrow 4{\left(R + r\right)^2} + 4{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_1}}\right)^2} = {\left(R + r\right)^2} + {\left({Z_{L_1}} - {Z_{C_1}}\right)^2}$
Mà với biểu thức của U ta được $\alpha = {\alpha _u} - {\alpha _i}\left({\alpha _u} = 0\right)$ bởi đề bài.
$\Rightarrow 4\left(1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _2}\right)\right) = 1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _1}\right)\left(*\right)$
Với ${\alpha _1} + {\alpha _2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left({\alpha _1},{\alpha _2} > 0\right)$
$\Leftrightarrow \tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \left(**\right)$
Từ (*) và (**) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}{\tan ^2}{\alpha _1} - 4{\tan ^2}{\alpha _2} = 3\\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Đặt $\tan {\alpha _1} = x,\tan {\alpha _2} = y$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x + y = \sqrt 3 \left(xy - 1\right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x = \dfrac{{ - \left(\sqrt 3 + y\right)}}{{\left(1 - \sqrt 3 y\right)}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 2,90\\y \approx 1,15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan {\alpha _1} \approx 2,90\\\tan {\alpha _2} \approx 1,15\end{array} \right.$
Mà lại có: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 5,311$ và $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$
Xét TH1: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$ ứng với $i_1$ là dung kháng,$i_2$ cảm kháng.
$ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_{C_1}} - {Z_{L_1}}}}{{R + r}} = 2,90\\\dfrac{{{Z_{L_1}} - {Z_{C_2}}}}{{R + r}} = 1,15\\{Z_{L_1}} = 0,18{Z_{L_1}}\\{Z_{C_1}} = 5,311{Z_{C_2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow 7,831{Z_{C_2}} = 2,7{Z_{L_2}}$
Khi ${\omega _3} = \dfrac{{{\omega _1}}}{4} + \dfrac{{{\omega _2}}}{2} \approx 1,82{\omega _2}$:
$\dfrac{{{Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{\dfrac{{{Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}}}{{1,15}}}} \Rightarrow \tan {\alpha _3} \approx 2,86$
Chọn ${Z_{C_2}} = 1,{Z_{L_2}} = 2,90$
$\dfrac{{{I_3}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}\right)}^2}}}{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}\right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _2}}}{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _3}}}} = \dfrac{{{I_3}}}{4} \Leftrightarrow {I_3} \approx 2,011$
Chọn đáp án B.
Ps: Không biết có sai không, hay làm tròn quá.@@

Click để xem thêm...