Vật sẽ dao động với chu kì và biên độ góc là bao nhiêu

trangconan123 đã viết:

Bài toán
:
một con lắc đơn dao động điều hòa với chiều dài l, chu kì T, biên độ góc

O
khi vật đến vị trí cao nhất giữ cố định điểm trên giá treo l/4 thì vật dao động điều hòa với chu kì và biên độ góc bao nhiêu?

Click để xem thêm...

Ban đầu con lắc đơn có chiều dài $l$ thì dao động quanh gốc $O$ với chu kỳ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$$ và năng lượng dao động là $$E=\dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$$ Sau đó, khi con lắc dao động đến vị trí biên thì ta giữ vị trí $O_1$ cách $O$ một đoạn $\dfrac{l}{4}$ thì con lắc sẽ dao động quanh gốc $O_1$ với chiều dài dây treo bây giờ là $\dfrac{3l}{4}$ nên chu kỳ dao động là $$T_1=2\pi \sqrt{\dfrac{3l}{4g}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}T$$ và năng lượng dao động bây giờ là $$E_1=\dfrac{1}{2}mg\dfrac{3l}{4}\alpha_1^2$$ Quá trình giữ dây treo không làm mất mát năng lượng (đề không nói gì thì ta có thể hiểu ngầm như vậy) nên ta có $$E=E_1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2=\dfrac{1}{2}mg\dfrac{3l}{4}\alpha_1^2\Leftrightarrow \alpha_1=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\alpha_0$$

PS: Việc tìm biên độ góc là sai. Đã sửa sai ở trả lời bên dưới nhưng vẫn giữ cái sai ở đây cũng là để đừng có ai sai giống tôi. :D

Võ Văn Đức đã viết:

Ban đầu con lắc đơn có chiều dài $l$ thì dao động quanh gốc $O$ với chu kỳ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$$ và năng lượng dao động là $$E=\dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$$ Sau đó, khi con lắc dao động đến vị trí biên thì ta giữ vị trí $O_1$ cách $O$ một đoạn $\dfrac{l}{4}$ thì con lắc sẽ dao động quanh gốc $O_1$ với chiều dài dây treo bây giờ là $\dfrac{3l}{4}$ nên chu kỳ dao động là $$T_1=2\pi \sqrt{\dfrac{3l}{4g}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}T$$ và năng lượng dao động bây giờ là $$E_1=\dfrac{1}{2}mg\dfrac{3l}{4}\alpha_1^2$$ Quá trình giữ dây treo không làm mất mát năng lượng (đề không nói gì thì ta có thể hiểu ngầm như vậy) nên ta có $$E=E_1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2=\dfrac{1}{2}mg\dfrac{3l}{4}\alpha_1^2\Leftrightarrow \alpha_1=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\alpha_0$$

Click để xem thêm...

Em cũng làm thế nhưng đáp án lại là Ạ. Có lẽ là đáp án sai :) . Em cảm ơn anh ạ

trangconan123 đã viết:

Em cũng làm thế nhưng đáp án lại là

Ạ. Có lẽ là đáp án sai :) . Em cảm ơn anh ạ

Click để xem thêm...

Không đâu em. Đáp án đúng đó. Là tôi sai.

Khi con lắc ở vị trí biên, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng $\alpha_0$ và đây cũng là vị trí biên của con lắc mới (vị trí biên là vị trí có vận tốc bằng 0) nên biên độ góc của con lắc mới vẫn bằng $\alpha_0$.

Khi giữ dây khi con lắc qua vị trí cân bằng thì cách làm trên mới đúng. Đây là tôi sai. :D

Võ Văn Đức đã viết:

Không đâu em. Đáp án đúng đó. Là tôi sai.

Khi con lắc ở vị trí biên, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng $\alpha_0$ và đây cũng là vị trí biên của con lắc mới (vị trí biên là vị trí có vận tốc bằng 0) nên biên độ góc của con lắc mới vẫn bằng $\alpha_0$.

Khi giữ dây khi con lắc qua vị trí cân bằng thì cách làm trên mới đúng. Đây là tôi sai. :D

Click để xem thêm...

Em cảm ơn ạ. Nhờ anh giải thích em mới hiểu :) :)

Võ Văn Đức đã viết:

Không đâu em. Đáp án đúng đó. Là tôi sai.

Khi con lắc ở vị trí biên, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng $\alpha_0$ và đây cũng là vị trí biên của con lắc mới (vị trí biên là vị trí có vận tốc bằng 0) nên biên độ góc của con lắc mới vẫn bằng $\alpha_0$.

Khi giữ dây khi con lắc qua vị trí cân bằng thì cách làm trên mới đúng. Đây là tôi sai. :D

Click để xem thêm...

Tại sao dùng bảo toàn cơ năng lại sai ạ? Ở vt biên hay vtcb thì công thức trên cũng đúng mà. Em chưa hiểu rõ chỗ này.

Đậu Hoàng Anh đã viết:

Tại sao dùng bảo toàn cơ năng lại sai ạ? Ở vt biên hay vtcb thì công thức trên cũng đúng mà. Em chưa hiểu rõ chỗ này.

Click để xem thêm...

Vì gốc thế năng đã thay đổi, con lắc bây giờ dao động ở vị trí cân bằng cao hơn lúc trước. Một phần năng lượng dao động bù vào sự chênh lệch thế năng này nên cơ năng giảm đi.