Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$ cm tại những thời điểm nào ?

01696665069

New Member
Bài toán
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là $$x=4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right) \left(cm\right)$$ Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ ứng với vị trí có li độ $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$.

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
hhhhh.png

Tại thời điểm ban đầu $$t=0: \left\{\begin{matrix} x=4\cos \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)=2 \left(cm\right) \\ v=-4.2\pi .\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)>0 \end{matrix}\right.$$ ứng với điểm $M_0$ như hình vẽ.

Tại thời điểm $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì tương ứng với các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ như hình vẽ.

Từ điểm $M_0$ đến điểm $M_1$ chất điểm quét một góc $$\Delta\varphi _0=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$$ và thời gian đã đi là $$\Delta t_0=\dfrac{\Delta \varphi_0}{\omega }=\dfrac{1}{24} \left(s\right)$$

Các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ chia quá trình chuyển động ra $4$ phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là $$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4} \left(s\right)$$

Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ là $$t=\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), \quad k\in\mathbb{Z},k\geq 0$$ (vì $t>0$).
...................................

Cách khác: Tại vị trí $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì $$4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\pm 2\sqrt{2} \Leftrightarrow 2\pi t-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t=\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), k\in\mathbb{Z},k\geq -1$$ (vì $t>0$).
....................................

Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của $k$ bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.

Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.
 
Last edited:
Solution
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên

Đây là một đề bài mập mờ, không rõ ràng. Nên nói thêm là "thời điểm $t=0$ vật bắt đầu dao động" để giới hạn được khoảng giá trị của $k$.

Nếu không thêm vào giả thiết trên thì giá trị $t<0$ vẫn được. Tuy nhiên, nó vướng một cái mâu thuẫn khi trả lời câu hỏi: "vật bắt đầu dao động vào thời điểm nào?". Các phương án lựa chọn cho $k$ là số nguyên, vậy $k$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu, chẳng lẻ cứ cho $k$ dần ra số nguyên ở tận âm vô cực, chẳng lẻ vật đã dao động từ trước khi vụ nỗ Bigbang xảy ra?

Quan điểm của tôi vẫn là thêm vào giả thiết "Tại thời điểm $t=0$ vật bắt đầu dao động" để làm rõ ý và giải ra giá trị $t>0$ như lời giải trên.
 
Cái cách 2 sao lại biết là $k\dfrac{\pi }{2}$ vậy ạ

Vấn đề là giải phương trình lượng giác thôi em. Ở trên tôi giải viết gọn nên ra kết quả như vậy. Em chia ra hai phương trình $\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ rồi giải thông thường sẽ ra kêt quả trên.

Cách khác nữa là ta có$$|x|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow |4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)|=2\sqrt{2}$$Bình phương hai vế rồi lại hạ bậc thì ta cũng giải ra nghiệm như trên.
 

Quảng cáo

Back
Top