Khoảng cách $m_{1}$ và $m_{3}$ theo phương thẳng đứng gần giá trị nào nhất

hientran

New Member
Bài toán
2 vật $m_{1}=m_{2}=1$ kg được nối với nhau bằng 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=50(N) , đầu còn lại của $m_{2}$ được nối với 1 sợi dây mảnh nhẹ và vắt qua 1 ròng rọc cố định treo tại điểm O, đầu dây bên kia của ròng rọc treo vật $m_{3}=3$ kg, dây không dãn, đủ dài, ròng rọc khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát giữa ròng rọc và dây nối, lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Ban đầu giữ cố định $m_{3}$ tại D, khoảng cách $m_{1}$ $m_{3}$ theo phương thẳng đứng là 60cm,$m_{1}$ thấp hơn $m_{3}$. Tại t=0 kéo $m_{1}$ thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 40cm rồi thả nhẹ. Tại $t=\dfrac{\pi }{5\sqrt{2}}$ (s), thả điểm cố định $m_{3}$ ra thì thấy $m_{3}$ chuyển động xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc $a=2 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tại $t=\dfrac{4\pi }{15\sqrt{2}}$ (s) thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{3}$ theo phương thẳng đứng gần giá trị nào sau đây nhất?
 
Bài này mk chế đc gần 2 tháng rồi, đăng lên 2 nhóm trên facebook nhưng không có ai giải, mọi người vào giải xem đề có sai sót gì không. Cái đề hôm qua mk quên không cho thêm ban đầu m1 thấp hơn m3, nhưng thực ra nhìn đáp án hoặc tính toán là biết ngay, thằng m3 nó đi được mỗi tí, không có chuyện m3 thấp hơn m1 đc. Sáng nay bổ sung thêm cho dễ hơn thôi, tại mk không đăng hình vẽ lên. Cuối tuần mk up lời giải
 
Last edited:
Đính chính lại đề,$m_{3}$=3 kg, nhầm 3 thành 2, nếu làm với 2 thì 2 bên có khối lượng bằng nhau sao $m_{3}$ bị lao xuống được, vậy mà không ai ý kiến gì, tại mk cũng không xem lại đề gõ đúng chưa. Hix, sorry mọi người
 
Last edited:
Bài toán
2 vật $m_{1}=m_{2}=1$ kg được nối với nhau bằng 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=50(N) , đầu còn lại của $m_{2}$ được nối với 1 sợi dây mảnh nhẹ và vắt qua 1 ròng rọc cố định treo tại điểm O, đầu dây bên kia của ròng rọc treo vật $m_{3}=3$ kg, dây không dãn, đủ dài, ròng rọc khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát giữa ròng rọc và dây nối, lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Ban đầu giữ cố định $m_{3}$ tại D, khoảng cách $m_{1}$ $m_{3}$ theo phương thẳng đứng là 60cm,$m_{1}$ thấp hơn $m_{3}$. Tại t=0 kéo $m_{1}$ thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 40cm rồi thả nhẹ. Tại $t=\dfrac{\pi }{5\sqrt{2}}$ (s), thả điểm cố định $m_{3}$ ra thì thấy $m_{3}$ chuyển động xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc $a=2 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tại $t=\dfrac{4\pi }{15\sqrt{2}}$ (s) thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{3}$ theo phương thẳng đứng gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 18cm
B. 26cm
C. 28cm
D. 30cm
Các bạn góp ý thử cách làm này đúng không nhé:
Chọn chiều dương hướng xuống.
$\Delta l_{0_{1}}=\dfrac{m_{1}.g}{k}=0,2m=20cm$
$\omega _{1}=\sqrt{\dfrac{k}{m_{1}}}=5\sqrt{2}$
Phương trình dao động của vật m1 là $x=40\cos \left(5\sqrt{2}\pi t \right)$
$t=\dfrac{\pi }{5\sqrt{2}}\left(s \right)\Rightarrow x_{1}=-40\left(cm \right)$
Xem hệ lò xo, m1, m2 là 1 hệ vật chung, áp dụng định luật 2 Niutơn cho ròng rọc cố định(vì dây không dãn và lo xo khối lượng không đáng kể), suy ra:
$a_{h}=a=2 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$ (với $a_{h}$ là gia tốc của hệ vật, có chiều hướng lên trên).
Vậy hệ vật chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc $2 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
Lúc này ta xét hệ vật trong hệ quy chiếu quán tính(tương tự chuyển động của con lắc lò xo trong thang máy):
Con lắc ở vị trí biên trên, vật m1 chịu tác thêm tác dụng của lực quán tính, vị trí cân bằng dịch chuyển xuống dưới 1 đoạn $\Delta l=\dfrac{m_{1}.a}{k}=0,04m=4cm$
Suy ra biên độ mới của vât m1 lúc này là: $A'=A+\Delta l$=44cm
Tại $t=\dfrac{4\pi }{15\sqrt{2}}$, vật m1 có li độ mới là x=-22cm, so với vị trí cân bằng cũ thì vật có li độ là -22+4=-18cm.
Suy ra khoảng cách m1, m3= $60-\left(2.\dfrac{1}{2}.a.\Delta t^{2}\right)-18\approx 37,61$
( với $\Delta t=\dfrac{4\pi }{15\sqrt{2}}-\dfrac{\pi }{5\sqrt{2}}$)
P/s: +Mình còn 1 vài dữ kiện chưa dùng như lực căng dây T=24N, lực đàn hồi(ở đây không ảnh hưởng đến gia tốc của hệ)
+Với lại kết quả cũng có vẻ xa đáp án quá.
Đây chỉ là cách nghĩ của mình, đúng sai thì mình cũng chả biết :))
 
Bạn làm đúng đến chỗ hệ $m_{1}$,$m_{2}$ có gia tốc 2 m/s^2 B xem kĩ lại chuyển động của thang máy với con lắc lò xo riêng lẻ, còn ở đây là hệ vật, nói đến đây chắc b hiểu ra phải không
 
Nhưng với hướng suy nghĩ cũ của bạn thì chắc chắn cũng không ra đáp án chính xác, hãy suy nghĩ sâu sắc hơn đi, b chưa tìm đc nút thắt của bài toán đâu. Giống như việc năm ngoái khi đi thi tôi mất có 4 phút làm câu con lắc với sợi dây bị đứt và đương nhiên hiểu sai hiện tượng, do đó mất 0,25 điểm quý giá, mà lẽ ra nếu có nó t đã đi học Cao đẳng An ninh nhân dân 1 rồi :((
 
DSC00941.JPG DSC00944.JPG DSC00946.JPG DSC00861.JPG
 
Ờ, không có gì, tự dưng đọc thông báo thấy a Tuân có khôi phục lại bài viết bị xóa :( hôm đó thằng e vào chơi, chắc nó nghịch nó xóa 1 ít đi, từ đấy cũng không vào kiểm mail, hôm nay mới thấy. Mà dù sao 98 suy nghĩ đc thế cũng giỏi r, hơn a năm ngoái=D>
 
M2 mà cố định thì sao m3 lao xuống đc, dây có làm bằng nịt đâu <:-P, cho đầu còn lại của m2 nối với dây dài rồi vắt qua ròng rọc mà;)
 

Quảng cáo

Back
Top