f biến thiên Giá trị đó gần giá trị nào nhất sau đây

Quan_Tham

New Member
Bài toán
Đặt điện áp $u=100\sqrt{2}\cos \omega t$ ($\omega $ thay đổi) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega =\omega _{0}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở cực đại và lúc này điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm là $U$. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện là $U$. Khi $\omega =\omega _{2}=\dfrac{3}{2} \omega _{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm là $U$. Biết $CR^2<L$. Khi $\omega =\omega _{3}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt cực đại và giá trị đó gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 180 V
B. 140 V
C. 160 V
D. 200 V
 
12647049_432300486969310_5453480966371906779_n.jpg
 
Bài toán
Đặt điện áp $u=100\sqrt{2}\cos \omega t$ ($\omega $ thay đổi) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega =\omega _{0}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở cực đại và lúc này điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm là $U$. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện là $U$. Khi $\omega =\omega _{2}=\dfrac{3}{2} \omega _{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm là $U$. Biết $CR^2<L$. Khi $\omega =\omega _{3}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt cực đại và giá trị đó gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 180 V
B. 140 V
C. 160 V
D. 200 V
Lời giải

Điều chỉnh $\omega =\omega _{0}$ để $Ur_{max}$ có nghĩa là công hưởng mà có $U_L=U$ $\Rightarrow R=Z_{Lo}=Z_{Co}$
$\Rightarrow Z_L.Z_C=R^2\Rightarrow \dfrac{L}{C}=R^2$
Khi $\omega =\omega _{3}$ thì $Uc_{max}$ có.
$\left(\dfrac{U}{U_{{C{max}}}}\right)^2+\left(\dfrac{Z_{L_3}}{Z_{C_3}}\right)^2=1\Rightarrow \left(\dfrac{U}{U_{C_{max}}}\right)^2+L^2C^2.\omega _3^4=1$
Với $\omega _3^2=\dfrac{\dfrac{2L}{C}-R^2}{2L^2}\Rightarrow \omega _3^2=\dfrac{R^2}{2L^2}$
Thay tất cả vào ta được.
$\left(\dfrac{U}{U_{C_{max}}}\right)^2+\dfrac{C^2R^4}{4L^2}=1\left(CR^2=L\right)$
$\left(\dfrac{U}{U_{C_{max}}}\right)^2=\dfrac{3}{4}\Rightarrow U_{c_{max}}\approx 115$

Ps: Khai xuân, bài gì cho 3-4 dữ kiện nhưng chỉ cần dữ kiện đầu và cuối là giải được, chắc sai rồi.@@
 
Last edited:
  • $\omega =\omega _o\rightarrow U_{Lo}=U_{Co}=U$
  • $\omega =\omega _1\rightarrow U_{C_1}=U$
  • $\omega =\omega _2\rightarrow U_{L_2}=U$
Khi $\omega =\omega _1,\omega =\omega _0$ thì $U_C$ có cùng giá trị
$\Rightarrow \omega _c=\omega _3=\dfrac{1}{2}\left(\omega _1^2+\omega _o^2 \right)$ (1)​
Khi $\omega =\omega _2,\omega =\omega _0$ thì $U_L$ có cùng giá trị
$\Rightarrow \dfrac{1}{\omega _L^2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\omega _2^2}+\dfrac{1}{\omega _0^2}\right) $ (2)​
Khi $\omega =\omega _0\Rightarrow \omega _0=\sqrt{\omega _L\omega _C}$ (3)

Thay (3) vào (1),(2) và lấy (1) chia (2) ta được
$\omega _0=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\omega _1 $
$\rightarrow \omega _C^2=\dfrac{5}{6}\omega _0^2$

Mặt khác ta có: $\left(\dfrac{100}{U_{C_{max}}} \right)^2+\left(\dfrac{\omega _c}{\omega _0} \right)^4=1\rightarrow U_{C_{max}}\approx 180.906$
 
  • $\omega =\omega _o\rightarrow U_{Lo}=U_{Co}=U$
  • $\omega =\omega _1\rightarrow U_{C_1}=U$
  • $\omega =\omega _2\rightarrow U_{L_2}=U$
Khi $\omega =\omega _1,\omega =\omega _0$ thì $U_C$ có cùng giá trị
$\Rightarrow \omega _c=\omega _3=\dfrac{1}{2}\left(\omega _1^2+\omega _o^2 \right)$ (1)​
Khi $\omega =\omega _2,\omega =\omega _0$ thì $U_L$ có cùng giá trị
$\Rightarrow \dfrac{1}{\omega _L^2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\omega _2^2}+\dfrac{1}{\omega _0^2}\right) $ (2)​
Khi $\omega =\omega _0\Rightarrow \omega _0=\sqrt{\omega _L\omega _C}$ (3)

Thay (3) vào (1),(2) và lấy (1) chia (2) ta được
$\omega _0=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\omega _1 $
$\rightarrow \omega _C^2=\dfrac{5}{6}\omega _0^2$

Mặt khác ta có: $\left(\dfrac{100}{U_{C_{max}}} \right)^2+\left(\dfrac{\omega _c}{\omega _0} \right)^4=1\rightarrow U_{C_{max}}\approx 180.906$
Cách của hoan đẹp trai đây mà chắc là phải như này mới đúng mà trên sai ở đâu 2 cả 2 cái trên luôn, mà gõ nhanh nhỉ.
 

Quảng cáo

Back
Top