L biến thiên Tính giá trị L khi $U_Dmax$

Hasting đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_{0}\cos \left(100\pi t\right)V$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây ( $L,r$ ) và $L$ có thể thay đổi được, điện trở $R=100\Omega $ và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{10^{-4}}{\pi }F$ . Điều chỉnh cuộn dây có $Z_{L}=\sqrt{3}r$ . Khi $U_{d}$ đạt giá trị cực đại thì giá trị của $L$ là?
Đáp án là $L=\dfrac{4,7}{\pi }H$ nhưng mình tính mãi vẫn ra $L=\dfrac{5,1}{\pi }H$
P/S: Bạn chú ý cách đăng bài thảo luận trong diễn đàn nhé!

Click để xem thêm...

Đề bài không rõ ràng lắm. Nếu khi điều chỉnh $L$ để $Z_{L}=\sqrt{3}r$ thì $U_{d}$ đạt giá trị cực đại, ta có lời giải sau :
Lời giải
Ta có :
$U_{d}=U.\dfrac{\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{\left(R+r\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{R^{2}+2Rr+Z_{C}^{2}-2Z_{L}Z_{C}}{r^{2}+Z_{L}^{2}}}}$
Vậy chỉ cần khảo sát :
$f_{\left(r\right)}=\dfrac{R^{2}+2Rr+Z_{C}^{2}-2Z_{L}Z_{C}}{r^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{2Rr\left(1-\sqrt{3}\right)+2R^{2}}{4r^{2}}$
Khi $f_{\left(r\right)}$ đạt giá trị cực tiểu thì $U_{d}$ đạt cực đại.
Bằng công cụ đạo hàm, ta được : $f_{\left(r\right)}\geq f_{\left(\dfrac{2R}{\sqrt{3}-1}\right)}$
Nên :
$r=\dfrac{Z_{L}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}-1}\Rightarrow L\approx \dfrac{4,732}{\pi }H$