Tốc độ dao động của vật

ducpotter05 đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số $\omega $ biên độ $A_1, A_2$. Gọi $x_1, x_2, v_1, v_2$ lần lượt là li độ và vận tốc tức thời của hai dao động thành phần. Biết tại mọi thời điểm $x_2=2\omega x_1$. Khi $x_1=2\sqrt{3}$ cm,$x_2= 4$ cm thì tốc độ vật gần với hệ thức nào sau đây?
A. $v=5\omega $
B. $v=4\omega $
C. $v=6\omega $
D. $v=3\omega $

Click để xem thêm...

Bài này phải là $v_{2}=2\omega x_{1}$ chứ nhỉ!
Lời giải

Từ $v_{2}=2\omega x_{1}$ có thể suy ra $v_{2_{max}}=2\omega x_{1_{max}}\Leftrightarrow \omega A_{2}=2\omega A_{1}\Leftrightarrow A_{2}=2A_{1}$ .
Cũng có :
$-\omega A_{2}\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=2\omega x_{1}$ $\Leftrightarrow -A_{2}\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=2x_{1}$
Khi $x_1=2\sqrt{3}$ cm,$x_2= 4$ cm thì :
$-A_{2}\sin \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=4\sqrt{3}$ và $A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=4$
Do đó :
$\tan \left(\omega t+\varphi _{2}\right)=-\sqrt{3}\Rightarrow A_{2}=8cm$ $\Rightarrow A_{1}=4cm$
Mặt khác nhận thấy hai dao động vuông pha nên biên độ tổng hợp :
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=4\sqrt{5}cm$
Từ đây : $\left|v \right|=\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}\approx 5\omega $

Cho mình hỏi tí : Tại sao biết hai dao động thành phần vuông pha vậy bạn?