Tốc độ dao động cực đại của vật sau khi qua O lần đầu tiên

Bài toán
Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ so với mặt phẳng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng O lò xo giãn ra một đoạn 12,5cm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,01. Từ vị trí O, kéo vật ra sao cho lò xo giãn thêm một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy gia tốc trọng trường $g=10=\pi ^2 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tốc độ dao động cực đại sau khi vật qua vị trí O lần đầu tiên là:
A. 60,46 cm/s
B. 58,75 cm/s
C. 60,87 cm/s
D. 62,77 cm/s
 
Hướng dẫn để bạn tự làm
Theo phương trình định luật II Newton, ta có :
$\vec{P}+\vec{F_{đh}}+\vec{F_{ms}}+\vec{N}=m\vec{a}$
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, Ox song song với mặt phẳng nghiêng hướng chiều dương theo chiều lò xo dãn. Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên. Gốc tọa độ đặt tại vị trí cân bằng.
Chiếu phương trình trên lên các trục :
Oy : $N=mg\cos $
Ox : $mg\sin \alpha -kx-\mu mg\cos =ma$
Biến đổi một chút, ta được :
$\dfrac{d^{2}\left(x-\dfrac{mg}{k}\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right) \right)}{dt^{2}}+\dfrac{k}{m}.\left(x-\dfrac{mg}{k}\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right) \right)=0$
Đến đây thì bạn tự làm nốt được rồi, bài toán trở về dạng thức quen thuộc rồi nhé!
 

Quảng cáo

Back
Top