Giá trị lớn nhất của $A_M + A_N$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trời đầy nắng đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất theo phương Ox của M và N là $\sqrt{3}$ cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 3cm. Gọi $A_M, A_N$ là biên lần lượt là biên độ dao động của M và N, giá trị lớn nhất của $A_M + A_N$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 4cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 6cm

Click để xem thêm...

Lời giải
Theo ở đây: http://tanghaituan.com/92/
Ta có: $d_{max}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)} = \sqrt{3}$
Biên độ tổng hợp $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}=3$
Từ đó suy ra
$${{\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}+{{3}^{2}}=2\left(A_{M}^{2}+A_{N}^{2}\right)\ge {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{A}_{M}}+{{A}_{N}}\le \sqrt{12}=2\sqrt{3}.$$ Đẳng thức xảy ra khi $A_M=A_N$ nên giá trị lớn nhất của $A_M + A_N$ là $2\sqrt{3}. \ \blacksquare$
Chọn C.