Thời điểm lần thứ 2013 lò xo dãn 3 cm

Vận tốc sau khi va chạm là m. V' = (M+m). V
$\Rightarrow$ V= 1 m/s
Vì ban đầu vật M đứng yên nên sau khi va chạm, hệ vật sẽ dao động với vận tốc lớn nhất
Ta có: $\omega $= $\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ $\Rightarrow$ $\omega $= 10 rad/s $\Rightarrow$ T=$\dfrac{\pi }{5}$
Ta có: Vmax = $\omega $ . A $\Rightarrow$ A= 10cm
Thời điểm thứ 2013 = 1006T + $\dfrac{T}{2}$ + $\Delta t$
$\Delta t$ = $\dfrac{\Delta\varphi }{\omega }$ với $\Delta\varphi $ = arcsin($\dfrac{3}{10}$)
Vậy thời điểm cần tìm là 632,43
$\Rightarrow$ Chọn A.

Tính giải ra đáp án A mà bạn giải luôn rồi!

Fờ Tu đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật
m = 100 (g) bắn vào Mtheo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai
vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang
trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013
lò xo dãn 3 cm là
A. 632,43 s
B. 316,32
C. 316,07
D. 632,69

Click để xem thêm...

Lời giải

Vật va chạm mềm, sau va chạm hai vật sẽ chuyển động có vận tốc, ta gọi là $V$, va chạm tại cân bằng nên khi bắt đầu dao động thì $V=v_CB=v_{max}$.
Ta có:
$$mv_o=\left(m+M\right)v_{max} \iff v_{max}=1~ \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$$
Biên độ dao động của hai vật sau khi dính là $A=\dfrac{v_{max}}{\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}}=10~\text{cm}$.
Vẽ VTLG, chiều dương được chọn là chiều làm lò xo dãn. Vị trí $t=0$ vật đang ở cân bằng theo chiều âm.
Sau $1006T$ vật qua vị trí $x=3$ là $2012$ lần.
Còn một lần, vẽ hình ta sẽ có thời gian đi thêm là $\dfrac{T}{2}+\dfrac{1}{\omega }\arc\sin {\dfrac{3}{10}}$.
Lấy tổng ta có thời điểm cần tìm xấp xỉ $632,43~\text{s}$.