Tính quãng đường mà $m_1$ đi được sau $\dfrac{41}{60}$ giây kể từ khi thả

caybutbixanh

New Member
Bài toán
Cho hệ gồm con lắc lò xo nằm ngang gắn với vật $m_1$ có khối lượng 100g, độ cứng 100N/m. Ban đầu giữ lò xo gắn với $m_1$ bị nén 4cm và đặt vật $m_2$ tại vị trí cân bằng. Buông tay để $m_1$ va chạm mềm với $m_2=3.m_1$. Lấy $\pi ^2=10.$ Tính quãng đường mà $m_1$ đi được sau $\dfrac{41}{60}$ giây kể từ khi thả
 
Last edited:
Bài toán
Cho hệ gồm con lắc lò xo nằm ngang gắn với vật $m_1$ có khối lượng 100g, độ cứng 100N/m. Ban đầu giữ lò xo gắn với $m_1$ bị nén 4cm và đặt vật $m_2$ tại vị trí cân bằng. Buông tay để $m_1$ va chạm mềm với $m_2=3.m_1$. Lấy $\pi ^2=10.$ Tính quãng đường mà $m_1$ đi được sau $\dfrac{41}{60}$ giây kể từ khi thả

Thế bạn làm được bài này chưa :)
Sau nhiều ngày cố gắng tự giải, cuối cùng mình tìm ra lời giải như sau :
Lời giải
Gọi $v_0$ là vận tốc ban đầu của $m_1$ đi được tới $m_2$ sau khi buông tay; V là vận tốc sau va chạm
Ta có : Chu kì của riêng $m_1$ :$T_1=2\pi .\sqrt{\dfrac{m_1}{k}}=0,2 \left(s\right)$
suy ra $v_0=\dfrac{A}{\dfrac{T}{4}}=\dfrac{4}{\dfrac{0,2}{4}}=80 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
$m_1.v_0=\left(m_1+m_2\right).V$ suy ra $V=20 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Vì vận tốc sau va chạm V xuất hiện khi $m_1$ va $m_2$ tại vị trí cân bằng nên V chính là Vmax của hệ tức $Vmax =A'.\omega ' $
Trong đó $A'$ là biện độ của hệ sau va chạm;$\omega '$ là tần số góc của hệ có được sau và chạm và $\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=5.\sqrt{10}$
Từ đó suy ra $A'=\dfrac{2.\sqrt{10}}{5} \left( cm\right)$ Suy ra $T' =2\pi .\sqrt{\dfrac{m_1+m_2}{k}}=0,4 \left(s\right)$
Măt khác : $\dfrac{41}{60}=\dfrac{T'}{2}+2.\dfrac{T'}{6}$
Vậy quãng đường đi được là : $S=2A'+\dfrac{A'}{2}.2=3A'=\dfrac{6\pi }{5}$
Đó là những gì mà mình cố gắng tìm tòi và suy những ra được.... nếu có sai mong mọi người chỉ cho.....
 

Quảng cáo

Back
Top