Hỏi tỉ số $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$ gần giá trị nào nhất ?

Coi đây là dao động của con lắc lò xo, ta có
$W_{1}=\dfrac{1}{2}kA_{1}^{2}
W_{2}=\dfrac{1}{2}kA_{2}^{2}$
Tại $t_{1}: W_{d1}=n+24, W_{t2}=2$
Tại $t_{2}: W_{d1}=5W_{d2}$ (tại t1)=$5n$
Suy ra Wđ2 tại t1=Wt2 tại t1=n, Vậy tại thời điểm t1, vật đang ở vị trí có li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2} $ (coi là như thế), vì hai vật vuông pha nên tại t1, vật 1 cũng đang ở vị trí động năng bằng thế năng
Từ đây ta được $W1=2\left(n+24\right), W2=2n$
Mà W=5n+0,36 $\Rightarrow n=47,64$
Vậy $\dfrac{A1}{A2}\approx 1,2262...$
@@ Mình làm sai ở đâu vậy???

Bài chế nên cũng khong biết sai hay đúng. Bạn check giải giùm mình nhé :
Lời giải

Ta thấy, đề bài cho hai dao động vuông pha. Điều này gợi ngay cho ta liên tưởng tới hệ thức tính biên độ của dao động tổng hợp : ${{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}$ . Chưa hết, từ hệ thức trên, ta có thể suy biến về hệ thức cơ năng của dao động tổng hợp.

Thật vậy ta có : $\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left({{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}\right)\Rightarrow {{\text{W}}_{th}}={{\text{W}}_{1}}+{{\text{W}}_{2}}$

Mà ta đã biết cơ năng của dao động tổng hợp là 5n+36 (mJ). Vậy điều này chứng tỏ suy luận của ta là đúng.

Do đó :${{\text{W}}_{1}}+{{\text{W}}_{2}}$=5n+36 (mJ)

Bảo toàn cơ năng cho dao động thứ nhất :

${{\text{W}}_{{{t}_{1}}}}+{{\text{W}}_{{{d}_{1}}}}={{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}+{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}\left(={{\text{W}}_{1}}\right)$
$\Leftrightarrow 3{{\text{W}}_{t{}_{2}}}+n+24={{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}+{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}\Rightarrow {{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}=\dfrac{{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}}{2}-\dfrac{n}{2}-12$
Gọi : $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=t\Rightarrow {{\text{W}}_{1}}={{t}^{2}}{{\text{W}}_{2}}\Leftrightarrow {{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}+{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}={{t}^{2}}\left({{\text{W}}_{t{{'}_{2}}}}+{{\text{W}}_{d{{'}_{2}}}}\right)$
\[M\grave{a}:{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}=5{{\text{W}}_{d{{'}_{2}}}}=5n;{{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}=\dfrac{{{\text{W}}_{{{d}_{2}}}}}{2}-\dfrac{n}{2}-12\]$\Rightarrow 7,5n-\dfrac{n}{2}-0,012={{t}^{2}}\left(12+n\right)\Leftrightarrow 7n-12={{t}^{2}}\left(12+n\right)\left(1\right)$

Mặt khác :

\[{{\text{W}}_{1}}+{{\text{W}}_{2}}={{t}^{2}}{{\text{W}}_{2}}+{{\text{W}}_{2}}=\Leftrightarrow \left(n+12\right)\left({{t}^{2}}+1\right)=5n+36\left(2\right)\]

$C\acute{o}\text{ }\left(1 \right)+\left(2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& {{t}^{2}}=3 \\

& n=12\left(mJ\right) \\

\end{align} \right.\Rightarrow t=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\sqrt{3}\approx 1,74$

Đề bài bạn gõ nhầm chỗ 0,36 với 36, nếu không thì kết quả bài làm của mình suýt thì đúng $W1=2\left(n+24\right), W2=2n \Rightarrow W1+W2=5n+36\Rightarrow n=12 $
$\Rightarrow \dfrac{W1}{W2}=\dfrac{2.\left(12+24\right)}{2+12}=3 $

Oh sơ suất quá, đã sửa :)