Thời gian ở trên thang cuốn

Bài toán
Một hành khách đi trên thang cuốn từ tầng trên xuống tầng dưới ở ga hàng không hết 1 phút. Nếu hành khách đi nhanh gấp đôi thì chỉ mất 45 giây. Hỏi nếu hành khách đứng yên trên thang cuốn thì mất thời gian bao lâu.

Đạt QH đã viết:

Một hành khách đi trên thang cuốn từ tầng trên xuống tầng dưới ở ga hàng không hết 1 phút. Nếu hành khách đi nhanh gấp đôi thì chỉ mất 45 giây. Hỏi nếu hành khách đứng yên trên thang cuốn thì mất thời gian bao lâu.

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi v là vận tốc thang máy,$v_1$ là vận tốc của người so với thang.
$\dfrac{s}{v_1+v}=60$(1)
$\dfrac{s}{2v_1+v}=45$(2)
Từ (1),(2) $ \Rightarrow v_1=\dfrac{v}{2}$ thay vào (1)$ \Rightarrow \dfrac{s}{1,5v}=60$
$ \Rightarrow t=\dfrac{s}{v}=90s$

Đạt QH đã viết:

Một hành khách đi trên thang cuốn từ tầng trên xuống tầng dưới ở ga hàng không hết 1 phút. Nếu hành khách đi nhanh gấp đôi thì chỉ mất 45 giây. Hỏi nếu hành khách đứng yên trên thang cuốn thì mất thời gian bao lâu.

Click để xem thêm...

Ta biết rằng để đảm bảo an toàn thì thang cuộn luôn được thiết kế sao cho nó chuyển động đều và cũng vì an toàn nên người đi trên thang cuộn cũng phải đi với tốc độ ổn định. Như vậy, ta giả sử thang cuộn chuyển động tịnh tiến đều với tốc độ $v_0$. Gọi $S$ là quảng đường phải đi.

Trường hợp 1: Người chuyển động thẳng đều với tốc độ $v_n$ so với thang cuộn. Ta có: $$t_1=\dfrac{S}{v_0+v_n}\leq 60 \quad \Leftrightarrow \quad s\leq 60\left(v_0+v_n\right)\quad \left(1\right)$$
Trường hợp 2: Người chuyển động thẳng đều với tốc độ $2v_n$ so với thang cuộn. Ta có: $$t_2=\dfrac{S}{v_0+2v_n}=45 \quad \Leftrightarrow \quad s=45\left(v_0+2v_n\right)\quad \left(2\right)$$
Trường hợp 3: Người đứng yên trên thang cuộn. Ta có: $$t_3=\dfrac{S}{v_0}\quad \left(3\right)$$
Từ (1) và (2), ta suy ra $$45\left(v_0+2v_n\right)\leq 60\left(v_0+v_n\right) \quad \Rightarrow \quad 2v_n\leq v_0$$
Từ (2) và (3), ta có: $$45\left(v_0+2v_n\right)=v_0t_3$$ $$\Leftrightarrow t_3=45\left(1+2\dfrac{v_n}{v_0}\right)\leq 45\left(1+2.\dfrac{1}{2}\right)=90 \left(s\right)$$
Vậy nếu đứng yên trên thang cuộn thì không quá 90 giây người hàn khách có thể xuống tới tầng dưới.

minhtangv đã viết:

Lời giải
Gọi v là vận tốc thang máy,$v_1$ là vận tốc của người so với thang.
$\dfrac{s}{v_1+v}=60$(1)
$\dfrac{s}{2v_1+v}=45$(2)
Từ (1),(2) $ \Rightarrow v_1=\dfrac{v}{2}$ thay vào (1)$ \Rightarrow \dfrac{s}{1,5v}=60$
$ \Rightarrow t=\dfrac{s}{v}=90s$

Click để xem thêm...

Cái này là thầy Tân chưa đọc kỹ đề rồi!:)

T1=Sv0+vn≤60
cái này là ga hàng không chứ không phải không hết một phút. Bạn nhầm rồi

Đạt QH đã viết:

T1=Sv0+vn≤60
cái này là ga hàng không chứ không phải không hết một phút. Bạn nhầm rồi

Click để xem thêm...

Vậy là giải như thầy là oke rồi.. Nhanh gọn!

Đây là kiểu nhầm giống như "bò kéo, không được mổ!" thành "bò kéo không được, mổ!"