Khoảng cách ngắn nhất của hai động tử

Đạt QH

Member
Bài toán
Hai động tử $M_{1}$ và $M_{2}$ đồng thời chuyển động trên hai đường thẳng đồng quy (góc $\alpha $) với $V_{1}$ và$V_{2}$. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian đạt khoảng cách đó, biết khoảng cách ban đầu là $\iota $. Biết một động tử xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng.
 

Chuyên mục

Chọn $Ox_1x_2$ gốc tại B trục $Ox_1$ hướng theo chiều cđ của $M_1$ trục $Ox_2$ hướng theo chiều chuyển động của $M_2$
Ta có $x_1=-l+v_1t,x_2=v_2t$
$ \Rightarrow d^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\cos \alpha$
Thay vào $ \Rightarrow y=d^2=\left(v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos \alpha\right)t^2-2l\left(v_1-v_2\cos \alpha\right)+l^2$
$y_{min}\Leftrightarrow t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{l\left(v_1-v_2\cos \alpha\right)}{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos \alpha}$
$d_{min}=\dfrac{lv_2\sin \alpha}{\sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos \alpha}}$
 

Quảng cáo

Back
Top