Xác định li độ của phầntử tại điểm C vào thời điểm $t_2 = t_1 + 9/40 s$

anhhungvie đã viết:

Bài toán
Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6 m/s. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li độ của phần tử tại điểm D là $-\sqrt{3}cm$. Xác định li độ của phầntử tại điểm C vào thời điểm $t_2 = t_1 + \dfrac{9}{40} s$
A. $-\sqrt{3}cm$
B. $-\sqrt{2}cm$
C. $\sqrt{3}cm$
D. $\sqrt{2}cm$

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có $CN = 9 cm = \lambda +\dfrac{\lambda }{8};ND=\dfrac{32}{3}= \lambda +\dfrac{\lambda }{3}$
$C$ cách $1$ nút là $\dfrac{\lambda }{8}$ $\Rightarrow$ biên độ dao động tại $C$ là:
$2a|\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda}|=2a|\sin 2\pi \dfrac{\dfrac{\lambda}{8}}{\lambda}|=a\sqrt{2}$
$D$ cách $1$ nút là $\dfrac{\lambda }{3}$ $\Rightarrow$ biên độ dao động tại $D$ là:
$2a|\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda}|=2a|\sin 2\pi \dfrac{\dfrac{\lambda}{3}}{\lambda}|=a\sqrt{3}$
Từ hình vẽ suy ra $u_C$ và $u_D$ dao động ngược pha. Ta có: $u_{C}=a\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)\Rightarrow u_{D}=-a\sqrt{3}\cos \left(\omega t\right)\Rightarrow \dfrac{u_{C}}{u_{D}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Có $\Delta t=t_{2}-t_{1}=\dfrac{9}{40}s=2T+\dfrac{T}{2}$, ở thời điểm $t_1: u_{C}=-\sqrt{3}cm\Rightarrow $ ở thời điểm $t_{2}: u_{C}=\sqrt{3}cm$
$\Rightarrow$ ở thời điểm $t_2: u_{D}=u_{C}\left(-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)=-\sqrt{2}cm$. Chọn B.