Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB đạt cực đại, giá trị đó bằng?

GS.Xoăn đã viết:

Bài toán

Đặt điện áp xoay chiều $u=U \sqrt{2} \cos \left(\omega t\right)\: V$ vào đoạn mạch AB như hình vẽ, trong đó tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi $C=C_1$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AN cực đại. Khi $C=C_2=\dfrac{C_1}{2}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn NB cực đại. Khi $C=C_3=\dfrac{2C_1}{3}$ thì điiện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng 660 V. Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB đạt cực đại, giá trị đó bằng?

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Lời giải
Các dữ kiện không có gì là mới. Có vướng mắc thì có lẽ là $U_{ANmax}$.

Thấy:$U_{AN}=U.\sqrt{\dfrac{R^{2}+Z_{L}^{2}}{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$

$\Leftrightarrow U_{AN}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2Z_{L}Z_{C}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}}}$

Xét hàm số : $f\left(Z_{C}\right)=Z_{C}^{2}-2Z_{L}Z_{C}$

$f\left(Z_{C}\right)_{min}\leftrightarrow Z_{L}=Z_{C}$

Vậy : $Z_{C_{1}}=Z_{L}$. Tiếp tục ta được các kết quả sau : $Z_{L}=R=Z_{C_{1}}=\dfrac{1}{2}Z_{C_{2}}=\dfrac{2}{3}Z_{C_{3}}$ và $U=220\sqrt{5}V$

Do đó : $U_{RC_{max}}\approx 795,97V$

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

Bài toán

Đặt điện áp xoay chiều $u=U \sqrt{2} \cos \left(\omega t\right)\: V$ vào đoạn mạch AB như hình vẽ, trong đó tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi $C=C_1$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AN cực đại. Khi $C=C_2=\dfrac{C_1}{2}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn NB cực đại. Khi $C=C_3=\dfrac{2C_1}{3}$ thì điiện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng 660 V. Điều chỉnh OMEGA để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB đạt cực đại, giá trị đó bằng?

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

Ôi trời, sao lại vướng mắc $U_{AN}$ ấy hoan, lại còn cả xét hàm nữa, hiển nhiên là nó cộng hưởng mà cậu, tớ viết thế cho vui thôi :v

Click để xem thêm...

quyettammanh đã viết:

Thế này mới hot

Click để xem thêm...

quyettammanh đã viết:

Thế này mới hot

Click để xem thêm...