f biến thiên Số biểu thức đúng là

tkvatliphothong đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ (cuộn dây thuần cảm) mắc nối tiếp, biết rằng $\left(L>2CR^2\right)$ . Gọi $U_L, U_C, U_R$ lần lượt là điện áp hiệu dụng trên tụ điện, cuộn cảm và điện trở,$\varphi$ là góc lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch. Thay đổi tần số đến giá trị sao cho $\left(\dfrac{U}{U_L} \right)^2 + \left(\dfrac{U_C}{U_L} \right)^2=1$ . Xét các biểu thức sau
$\left(1\right) U_L=U_C\left(2 \tan ^2 \varphi +1 \right)$
$\left(2\right) U_L < \sqrt{2} U_R$
$\left(3\right) U_L^2=U_R^2+U_C^2+ \left(U_L+U_C\right)^2$
$\left(4\right) \dfrac{U_R}{2U_C}=\tan \varphi$
Số biểu thức đúng là
A. $3$
B. $2$
C. $1$
D. $4$

Click để xem thêm...

Lời giải
Đáp án là B.
Lí giải:
$$\left(\dfrac{U}{U_L} \right)^2 + \left(\dfrac{U_C}{U_L} \right)^2=1 \Rightarrow 2U_C^2+U_R^2-2U_L.U_C =0.$$
Bt $\left(1\right)$ đúng vì $\tan \varphi = \dfrac{U_L-U_C}{U_R}$ nên $U_L=U_C\left(2 \tan ^2 \varphi +1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{U_L}{U_C}=1+2\left(\dfrac{U_L-U_C}{U_R}\right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{U_C}=\dfrac{2\left(U_L-U_C\right)}{U_R^2} \Leftrightarrow 2U_C^2+U_R^2-2U_L. U_C = =0$
Bt $\left(2\right)$ sai vì $L>2CR^2 \Rightarrow U_L. U_C >2U_R^2$, mà từ giải thiết $\left(\dfrac{U}{U_L} \right)^2 + \left(\dfrac{U_C}{U_L} \right)^2=1$ suy ra $U_C < U_L$ nên $U_L^2 >2U_R^2$ dẫn tới $U_L>\sqrt{2}U_R$
Bt $\left(3\right)$ sai vì sau khi khai triển, giản lược hai vế, ta có:$U_R^2+2U_C^2+2U_L. U_C=0$, điều này không xảy ra vì các giá trị hiệu dụng luôn dương.
Bt $\left(4\right)$ đúng với $\tan \varphi = \dfrac{U_L-U_C}{U_R}$, nên $\dfrac{U_R}{2U_C}=\tan \varphi \Leftrightarrow 2U_C^2+U_R^2-2U_L. U_C =0$.