Hỏi độ lệch pha giữa $u_{AM}$ và $u_{MB}$ gần giá trị nào nhất ?

haodk đã viết:

Không co R1 R2 thi lam bang iem tin a

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch $AB$ gầm các linh kiện mắc nối tiếp theo thứ tự $R_{1}LR_{2}C$ với $L$ và $C$ có thể thay đổi. Biết $M$ ở giữa cuộn dây thuần cảm $L$ và điện trở $R_{2}$. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch $AB$ một điện áp không đổi có giá trị hiệu dụng $U=200V$ và tần số $f=100\left(Hz\right)$. Điều chỉnh đồng loạt $L\left(H\right)$( từ $0\rightarrow \dfrac{3}{\pi }$) và $C\left(F\right)$ (từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ ) thì thấy răng tại thời điểm mà $Z_{L}=3Z_{C}$ thì $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ và giá trị nhỏ nhất đó là $100\sqrt{10}\left(V\right)$. Hỏi độ lệch pha giữa $u_{AM}$ và $u_{MB}$ gần giá trị nào nhất?
A. $87,25^{0}$
B. $127,02^{0}$
C. $72,53^{0}$
D. $115,27^{0}$

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Chắc bài này là câu cuối cùng mình "chế tác" trong năm học này. Nếu bài toán có sai thì rất xin lỗi những bạn đã bỏ thời gian đọc hoặc làm nó, đồng thời xin lời góp ý chân thành từ các "cao nhân" .:D
Còn nếu bài đúng thì xin câu "like" và "vew", đồng thời mong ai yêu quý bài toán muốn copy thì ghi rõ nguồn "hoankuty_vatliphothong.vn" ạ :)

Lời giải
Ta thấy:
$U_{AN}+U_{NB}=\dfrac{U}{Z}\left(\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}\right)$

Xét đánh giá bất đẳng thức Mincopxki thu được kết quả:

$\sqrt{R_1^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R_2^{2}+Z_{C}^{2}}\geq \sqrt{\left(R_1+R_2\right)^{2}+\left(Z_L+Z_C\right)^{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi $R_{1}Z_{C}=R_{2}Z_{L}$

$R_1=3R_2$. Coi: $\left(R_1+R_2\right)^{2}=a$

Khi đó:
$U_{AN}+U_{NB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+\left(Z_{L}+Z_{C}\right)^{2}}{a+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$

Vì: $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ khi $Z_{L}=3Z_{C}$ nên:

$U_{AM}+U_{MB}\geq U.\sqrt{\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}}$

Thấy :

$f\left(Z_{C}^{2}\right)=\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}$

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Mà: $C$ thay đổi từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ thì $Z_{C}^{2}\leq 1600$

$\Rightarrow U_{AM}+U_{MB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=const$

$\Rightarrow U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=100\sqrt{10}$

$\Rightarrow \sqrt{a}=R_1+R_2=80$

Do đó : $Z_{C}=40;Z_L=120;R_1=60;R_2=20$

$\Rightarrow \varphi _{AM}-\varphi _{MB}\approx 126,87^{0}$

Click để xem thêm...

Nguyễn Thị Thùy Linh đã viết:

Lạy thím, cái đề bài cũ làm tui làm cả buổi T___T

Click để xem thêm...

Nguyễn Thị Thùy Linh đã viết:

Thế hử, thế là do tui ngu rồi :|

Click để xem thêm...

Nguyễn Thị Thùy Linh đã viết:

Tui nghĩ là k đúng, đáng ra phải tìm giá trị nhỏ nhất của $f\left(Z_{C}^{2}\right)$ chứ, còn $f\left(Z_{C}^{2}\right)\leq A$ thì chưa chắc $U_{AM}+U_{MB}\geq A$.

Click để xem thêm...

Nguyễn Thị Thùy Linh đã viết:

Hàm số đồng biến,$Z_{C}^{2}\leq 1600 \Rightarrow f\left(Z_{C}^{2}\right)\leq f\left(1600\right)$ như này chứ

Click để xem thêm...