Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega$ ?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$ , biên độ $A_{1}+A_{2}=12\left(cm\right)$. Tại một thời điểm $t\left(s\right)$ , vật 1 có li độ $x_{1}$ và vận tốc $v_{1}$, vật 2 có li độ $x_{2}$ và vận tốc $v_{2}$ thỏa mãn:$3x_{1}x_{2}=1350t+500$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $ ?
A. $25\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
B. $12,5\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
C. $40,8\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
D. $30,2\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
 
Bài toán
Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$ , biên độ $A_{1}+A_{2}=12\left(cm\right)$. Tại một thời điểm $t\left(s\right)$ , vật 1 có li độ $x_{1}$ và vận tốc $v_{1}$, vật 2 có li độ $x_{2}$ và vận tốc $v_{2}$ thỏa mãn:$3x_{1}x_{2}=1350t+500$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $ ?
A. $25\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
B. $12,5\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
C. $40,8\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
D. $30,2\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$
Lời giải
Đạo hàm 2 vế theo t biểu thức $3x_{1}x_{2}=1350t+500$ ta có $1350=3\left(v_{1}x_{2}+v_{2}x_{1}\right)=3w.\left(\dfrac{v_{1}}{w}x_{2}+\dfrac{v_{2}}{w}x_{1}\right)\leq 3w.\sqrt{\left(\dfrac{v_{1}^{2}}{w^{2}}+x_{1}^{2}\right)\left(\dfrac{v_{2}^{2}}{w^{2}}+x_{2}^{2}\right)}$
$\leq 3w.A_{1}.A_{2}\leq 3w.\dfrac{\left(A_{1}+A_{2}\right)^{2}}{4}\Rightarrow w\geq 12,5$
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top