Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì roto phải quay với tốc độ?

dhdhn đã viết:

Bài toán
Một máy phát điện xoay chiều 1 pha có roto là 1 nam châm điện có 1 cặp cực quay đều với tốc độ n vòng/s (bỏ qua điện trở của các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào 2 cực của máy. Khi roto quay với tốc độ $n_{1}=30$ vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ $n_{2}=40$ vòng/s thì điện áp trên tụ điện đạt cực đại. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì roto phải quay với tốc độ?
A. 24 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 100 vòng/s
D. 120 vòng/s

Click để xem thêm...

datanhlg đã viết:

Lời giải

$n=n_1=30$ vòng/dây $\rightarrow R=Z_{C_1} \rightarrow \omega _1.R.C=1$
$n=n_2: U_C=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\omega .\dfrac{1}{\omega .C}}{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}}=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\dfrac{1}{C} }{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}} $

$$U_{C_{max}} \Leftrightarrow Z_L=Z_C\rightarrow LC=\dfrac{1}{\omega _2^2} $$

$$I=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\omega }{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}} $$

$n=n_3 $: Thay đổi $\omega $ để $I_{max}$ trong trường hợp này tương tự thay đổi $\omega $ để $U_{L_{max}}$ trong mạch RCL nối tiếp

$\rightarrow \dfrac{1}{\omega _3.C} =\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}} \rightarrow \omega _3=\dfrac{1}{C.\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2} }}=\dfrac{1}{\sqrt{LC-\dfrac{R^2C^2}{2}}} $

$=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega _2^2}-\dfrac{\left(\dfrac{1}{\omega _1^2}\right) }{2} } } $

Vậy: $n_3=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{n_2^2}-\dfrac{1}{2.n_1^2} }}=120$ vòng/dây. Từ đó ta chọn đáp án D.

Click để xem thêm...

dhdhn đã viết:

Bài này em làm kiểu U không đổi ra vô nghiệm, đúng là hay thật!

Click để xem thêm...