Tỉ số cơ năng của con lắc khi có điện trường và khi không có điện trường là

mijumaru đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn khối lượng m mang điện tích q>0 được coi là điện tích điểm. Ban đầu khi không có điện trường con lắc dao động điều hòa với biên độ góc $\alpha_0$. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ $0,5\alpha_0$ người ta thiết lập một điện trường đều hướng thẳng đứng từ trên xuống với 2qE=mg. Nếu chọn gốc thế năng là VTCB của con lắc. Tỉ số cơ năng của con lắc khi có điện trường và khi không có điện trường là:
A. $\dfrac{7}{8}$
B. $\dfrac{7}{5}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{9}{8}$

Click để xem thêm...

Lời giải
Trước khi chịu tác dụng của điện trường:
+ Cơ năng con lắc: $W = \dfrac{{mgl}}{2}\alpha _0^2\left(1\right)$
Khi $\alpha =\dfrac{\alpha _{0}}{2}\Rightarrow W_{d}=\dfrac{3}{4}W=\dfrac{3}{4}\dfrac{mgl}{2}\alpha _{0}^{2}$
Khi chịu tác dụng của điện trường:
+ Gia tốc hiệu dụng của con lắc khi chịu tác dụng thêm lực điện điện: $g^{'} = g + \dfrac{{qE}}{m} = \dfrac{{3g}}{2}$
+ Cơ năng con lắc:
$W^{'}=W_{t}^{'}+W_{d}=\dfrac{mg^{'}l}{2}\alpha ^{2}+\dfrac{3}{4}\dfrac{mgl}{2}\alpha _{0}^{2}=\dfrac{3mgl}{4}\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{4}+\dfrac{3}{4}\dfrac{mgl\alpha _{0}^{2}}{2}=\dfrac{9}{16}mgl\alpha _{0}^{2}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \dfrac{W^{'}}{W}=\dfrac{9}{8}$. Từ đó chọn D.