Tìm biên độ của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

anhxuanfarastar đã viết:

Bài toán
Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với một tụ điện $C_1$ trong mạch xoay chiều không đổi. Ban đầu điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Thay C bằng tụ $C_2=3C_1$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biết dòng điện trong hai trường hợp trên vuông pha. Tìm biên độ của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
A. 60V
B. 30V
C. 66
D. 55V

Click để xem thêm...

Lời giải
$U_{L_1}=\dfrac{UZ_{rL}}{Z_1}$(1)
$U_{L_2}=\dfrac{UZ_{rL}}{Z_2}$
$ \Rightarrow \dfrac{U_{L_1}}{U_{L_2}}=\dfrac{Z_2}{Z_1}=\dfrac{1 }{3}$
$ \Rightarrow \left(Z_L-Z_{C_1}\right)^2=8r^2+9\left(Z_L-Z_{C_2}\right)^2$
$ \Rightarrow \left(\dfrac{Z_L-Z_{C_1}}{r}\right)^2=8+9\left(\dfrac{Z_L-Z_{C_2}}{r}\right)^2$
$ \Rightarrow \tan ^2\phi_1=8+ 9\tan ^2\phi_2$
$\tan \phi_1\tan \phi_2=-1$(2)
giải hệ 2 pt trên suy ra
$\tan \phi_2=\dfrac{1}{3}$
(lấy giá trị dương vì dòng điện trễ pha so với U)
$\tan \phi_1=-3$
từ 2 kết quả trên ta tiếp tục có hệ:
$Z_L-Z_{C_1}=-3r \\ Z_L-Z_{C_2}=\dfrac{r}{3} \\
Z_{C_1}-Z_{C_2}=\dfrac{10r}{3}$
mặt khác
$C_2=3C_1 \Rightarrow Z_{C_2}=\dfrac{Z_{C_1}}{3}$
$ \Rightarrow Z_{C_1}=5r,Z_L=2r$
$ \Rightarrow Z_1=\sqrt{r^2+\left(5r-2r\right)^2}=r\sqrt{10}$
$ \Rightarrow Z_{rL}=\sqrt{r^2+Z_L^2}=r\sqrt{5}$
(1)$ \Rightarrow U=\dfrac{U_{L_1}Z_1}{Z_{rL}}=\dfrac{30.r\sqrt{10}}{r. \sqrt{5}}=30\sqrt{2}V$
$\Rightarrow U_0=60V$ đáp án A.