Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = CR^2.$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc $\omega _1=50\pi \left(\dfrac{rad }{s} \right)$ và $\omega _2=200\pi \left(\dfrac{rad }{s} \right)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Do $\cos \varphi_1=\cos \varphi_2$
$ \Rightarrow \tan \varphi_1=-\tan \varphi_2$
$Z_{C_1}+Z_{C_2}=Z_{L_1}+Z_{L_2}$
Nên $$LC = \dfrac{1}{\omega _1\omega _2} \Rightarrow Z_{C_1}=Z_{L_2}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2+L^2\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}} $$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{L^2}{R^2}\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+LC\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{\omega _1 \omega _2}}}$$
Thay số $ \Rightarrow \cos \varphi=\dfrac{2}{\sqrt {13}}$. Chọn A.

Ad cho e hỏi là khi dữ kiện $L=CR^2$ thì trong mạch có điều gì đặc biệt không ạ? Em thấy thầy Hùng có nói gì đó mà e quên mất tiêu lun!

Hải Quân đã viết:

Ad cho e hỏi là khi dữ kiện $L=CR^2$ thì trong mạch có điều gì đặc biệt không ạ? Em thấy thầy Hùng có nói gì đó mà e quên mất tiêu lun!

Click để xem thêm...

Khi đó $Z_LZ_C=R^2$ khi đó R là đường cao tam giác vuông.$Z_L,Z_C$ là hai hình chiếu 2 cạnh góc vuông xuống cạnh đáy.

minhtangv đã viết:

Khi đó $Z_LZ_C=R^2$ khi đó R là đường cao tam giác vuông.$Z_L,Z_C$ là hai hình chiếu 2 cạnh góc vuông xuống cạnh đáy.

Click để xem thêm...

Ad có thể chứng minh để ai hỏi tại sao thì e còn biết đường trả lời được không ad?

Hải Quân đã viết:

Ad có thể chứng minh để ai hỏi tại sao thì e còn biết đường trả lời được không ad?

Click để xem thêm...

$L=R^2C \Rightarrow \dfrac{L}{C}=R^2$
$ \Rightarrow \dfrac{L\omega }{C\omega }=R^2$
$ \Rightarrow L\omega .\dfrac{1}{C\omega }=R^2$
$ \Rightarrow Z_L.Z_C=R^2$
Đây là tính chất của tam giác vuông bạn xem ở sách hình học nhé!