Khoảng cách lớn nhất là:

kudoshinichi9a

New Member
Bài toán
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm là: $x=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)$; $y=4\sin \left(\omega t+\dfrac{5\pi }{6}\right)$ trong quá trình dao động dao động khoảng cách lớn nhất của 2 chất điểm là:
A. $2\sqrt{7}$
B. $\sqrt{7}$
C. $2\sqrt{14}$
D. $4+\sqrt{14}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm là: $x=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)$; $y=4\sin \left(\omega t+\dfrac{5\pi }{6}\right)$ trong quá trình dao động dao động khoảng cách lớn nhất của 2 chất điểm là:
A. $2\sqrt{7}$
B. $\sqrt{7}$
C. $2\sqrt{14}$
D. $4+\sqrt{14}$
Lời giải
$y=4\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$
$d=\sqrt{x^2+y^2}$
Dùng công thức hạ bậc: $ \Rightarrow d=\sqrt{7+8+7\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)}$
$ \Rightarrow d=\sqrt{15+7\cos \left(2\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)}$
Đặt:
\[X=7\cos \left(2\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)\]
Đến đây nhờ cao thủ nào tính giá trị max của hàm X được không ạ? Từ đó $ \Rightarrow d_{max}$
 
Last edited:
Lời giải
$y=4\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$
$d=\sqrt{x^2+y^2}$
Dùng công thức hạ bậc: $ \Rightarrow d=\sqrt{7+8+7\cos \left(2\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)}$
$ \Rightarrow d=\sqrt{15+7\cos \left(2\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)}$
Đặt $X=7\cos \left(2\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)+8\cos \left(2\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$
Đến đây nhờ cao thủ nào tính giá trị max của hàm X được không ạ? Từ đó $ \Rightarrow d_{max}$
X chính là tổng hợp hai dao động mà anh, mình có thể dùng máy tính để tổng hợp dễ dàng bằng số phức
Đáp án A
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top